Diseño de una trayectoria de desarrollo de prácticas para la enseñanza de la inferencia bayesiana en bachillerato
Cristian Guadalupe Paredes-Cancino
Centro de Investigación y de Estudios Avanzados (Cinvestav)
https://orcid.org/0000-0001-6321-3538
Gisela Montiel-Espinosa
Centro de Investigación y de Estudios Avanzados (Cinvestav)
https://orcid.org/0000-0003-1670-9172
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Palabras clave

diseño didáctico
inferencia bayesiana
socioepistemología
trayectoria de desarrollo de prácticas
teorema de bayes
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Resumen

Situados en la investigación cuyo interés es la creación de estrategias que favorezcan formas de pensamiento propias del conocimiento estocástico, este artículo expone la primera fase de una investigación de diseño en el marco del campo disciplinar, resaltando la problemática particular de la inferencia bayesiana. La propuesta está fundamentada, principalmente, en un modelo epistemológico basado en prácticas, desde la socioepistemología, y guiada metodológicamente por la construcción de Trayectorias de Aprendizaje. Como resultado, se propone una trayectoria de desarrollo de prácticas para explorar la actividad estocástica de estudiantes de bachillerato sobre la inferencia binomial bayesiana. A manera de reflexión, planteamos que las tareas del diseño fomentan formas de razonamiento que subyacen a la visión bayesiana de la inferencia y se alinean con elementos de alfabetización estadística y probabilística para formar ciudadanos críticos. Una futura fase de implementación nos permitirá validar el diseño, más aún, robustecer el modelo epistemológico de partida.
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Citas

Ainley, J. & Pratt, D. (2001). Introducing a special issue on constructing meanings from data. Educational Studies in Mathematics, 45(1), 1-8. https://doi.org/10.1023/A:1013882709661

Arteaga, P., Batanero, C., Cañadas, G. y Contreras, J. M. (2011). Las tablas y gráficos estadísticos como objetos culturales. Números, 76, 55-67.

Azcárate, P. y Cardeñoso, J. M. (2011). La enseñanza de la estadística a través de escenarios: implicación en el desarrollo profesional. Bolema - Boletim de Educação Matemática, 24(40), 789-810.

Bakker, A. & Derry, J. (2011). Lessons from inferentialism for statistics education. Mathematical Thinking and Learning, 13(1-2), 5-26. http://dx.doi.org/10.1080/10986065.2011.538293

Bakker, A. & van Eerde, D. (2014). An introduction to Design-Based Research with an example from Statistics Education. En A. Bikner-Ahsbahs, C. Knipping y N. Presmeg (Eds.), Approaches to Qualitative Research in Mathematics Education. Examples of Methodology and Methods (pp. 429-466). Springer. https://doi.org/10.1007/978-94-017-9181-6_16

Bargagliotti, A., Franklin, C., Arnold, P., Gould, R., Johnson, S., Perez L. & Spangler, D. A. (2020). Pre-K–12 Guidelines for Assessment and Instruction in Statistics Education II (GAISE II). A Framework for Statistics and Data Science Education. American Statistical Association. https://www.amstat.org/asa/files/pdfs/GAISE/GAISEIIPreK-12_Full.pdf

Barragués, J. I. y Guisasola, J. (2006). La introducción de los conceptos relativos al azar y la probabilidad en libros de textos universitarios. Enseñanza de las Ciencias, 24(2), 241-256. https://raco.cat/index.php/Ensenanza/article/view/75829

Batanero, C. (2005). Significados de la probabilidad en la educación secundaria. RELIME – Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 8(3), 247-263.

Batanero, C. & Álvarez-Arroyo, R. (2024). Teaching and learning of probability. ZDM – Mathematics Education, 56(1), 5-17. https://doi.org/10.1007/s11858-023-01511-5

Batanero, C. & Borovcnik, M. (2016). Statistics and probability in High School. Sense Publishers. https://doi.org/10.1007/978-94-6300-624-8

Batanero C., Chernoff E. J., Engel J., Lee H. S. & Sánchez, E. (2016). Research on Teaching and Learning Probability. Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-319-31625-3

Ben-Zvi, D., Gravemeijer, K. & Ainley, J. (2018). Design of statistics learning environments. En D. Ben-Zvi, K. Makar y J. Garfield (Eds.), International Handbook of Research in Statistics Education (pp. 473-502). Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-319-66195-7_16

Biehler, R., Ben-Zvi, D., Bakker, A. & Makar, K. (2012). Technology for enhancing statistical reasoning at the school level. In M. A. Clements, A. Bishop, C. Keitel, J. Kilpatrick y F. Leung (Eds.), Third International Handbook of Mathematics Education (pp. 643-689). Springer. https://doi.org/10.1007/978-1-4614-4684-2_21

Borovcnik, M. (2012). Multiple Perspectives on the Concept of Conditional Probability. AIEM – Avances de Investigación en Educación Matemática, 2, 5- 27. https://doi.org/10.35763/aiem.v1i2.32

Borovcnik, M. (2016). Probabilistic thinking and probability literacy in the context of risk. Educação Matemática Pesquisa, 18(3), 1491–1516. https://revistas.pucsp.br/index.php/emp/article/view/31495

Borovcnik, M. (2019). Informal and “Informal” Inference. Educação Matemática Pesquisa, 21(1), 433-460. https://doi.org/10.23925/1983-3156.2019v21i1p433-460

Borovcnik, M. (2021). Corner pillars of Probability Literacy. En Proceedings 63rd ISI World Statistics Congress (pp. 602-607). International Statistical Institute.

Borovcnik, M. y Kapadia, R. (2014). A historical and philosophical perspective on probability. En E. Chernoff y B. Sriraman (Eds.), Probabilistic Thinking. Advances in Mathematics Education (pp. 7-34). Springer. https://doi.org/10.1007/978-94-007-7155-0_2

Budgett S. & Pfannkuch M. (2019). Visualizing Chance: Tackling Conditional Probability Misconceptions. En G. Burrill y D. Ben–Zvi (Eds.), Topics and Trends in Current Statistics Education Research. ICME-13 Monographs (pp. 3-25). Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-030-03472-6_1

Burrill, G. (2023). An International Look at the Status of Statistics Education. En G. F. Burrill, L. de Oliveria Souza y E. Reston (Eds.), Research on Reasoning with Data and Statistical Thinking: International Perspectives. Advances in Mathematics Education (pp. 11-16). Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-031-29459-4_2

Burrill, G. & Biehler, R. (2011). Fundamental Statistical Ideas in the School Curriculum and in Training Teachers. En C. Batanero, G. Burrill y C. Reading (Eds.), Teaching Statistics in School Mathematics-Challenges for Teaching and Teacher Education (pp. 57-69). Springer. https://doi.org/10.1007/978-94-007-1131-0_10

Cantoral, R. (2020). Socioepistemology in Mathematics Education. En S. Lerman (Ed.), Encyclopedia of Mathematics Education (pp. 790-797). Springer.

Cantoral, R. y Farfán, R. (2003). Matemática Educativa: Una visión de su evolución. RELIME – Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 6(1), 27-40. https://doi.org/10.1007/978-3-030-15789-0_100041

Cantoral, R., Montiel, G. y Reyes-Gasperini, D. (2015). El programa socioepistemológico de investigación en Matemática Educativa: el caso de Latinoamérica. RELIME – Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 18(1), 5-17. https://doi.org/10.12802/relime.13.1810

Cárcamo, A. y Fuentealba, C. (2023). Un modelo para la construcción de trayectorias hipotéticas de aprendizaje preliminares. Bolema - Boletim de Educação Matemática, 37(76), 577-601. https://doi.org/10.1590/1980-4415v37n76a10

Cardeñoso, J. M., Moreno, A., García-González, E y Jiménez-Fontana, R. (2017). El sesgo de equiprobabilidad como dificultad para comprender la incertidumbre en futuros docentes argentinos. AIEM – Avances de Investigación en Educación Matemática, 11, 145-166. https://doi.org/10.35763/aiem.v1i11.185

Carranza, P. (2009). La dualite de la probabilite dans l’enseignement de la statistique. Une experience en classe de BTS [Tesis de doctorado, Université Paris-Diderot]. HAL Thèses. https://theses.hal.science/tel-00458320

Carranza, P. (2014). Presencia de interpretaciones bayesiana y frecuentista de la probabilidad en libros de estudio en Francia. Educação Matemática Pesquisa, 16(3), 1071-1087.

https://revistas.pucsp.br/index.php/emp/article/view/21597

Carranza, P. y Fuentealba, J. (2010). Dualidad de la probabilidad y enseñanza de la estadística. UNIÓN - Revista Iberoamericana de Educación Matemática, 6(24), 57-68. https://union.fespm.es/index.php/UNION/article/view/967

Chance, B. L. (2002). Components of Statistical Thinking and Implications for Instruction and Assessment. Journal of Statistics Education, 10(3), 1-14. https://doi.org/10.1080/10691898.2002.11910677

Chernoff, E. J. (2008). The state of probability measurement in mathematics education: A first approximation. Philosophy of Mathematics Education Journal, 23, 1-23.

Cui, L., Lo, S. & Liu, Z. (2023). The Use of Visualizations to Improve Bayesian Reasoning: A Literature Review. Vision, 7(1), 17. https://doi.org/10.3390/vision7010017

Devlin, K. (2014). The most common misconception about probability? En E. J. Chernoff y B. Sriraman (Eds.), Probabilistic Thinking: Presenting Plural Perspectives (pp. IX-XIII). Springer.

Eichler, A., Böcherer-Linder, K. & Vogel, M. (2020). Different visualizations cause different strategies when dealing with Bayesian situations. Frontiers in Psychology, 11, 1897. https://doi.org/10.3389/fpsyg.2020.01897

Estrella, S., Méndez-Reina, M. & Vidal-Szabó, P. (2023). Exploring informal statistical inference in early statistics: a learning trajectory for third-grade students. SERJ – Statistics Education Research Journal, 22(2), Article 10. https://doi.org/10.52041/serj.v22i2.426

Falk, R. (1986). Conditional Probabilities: insights and difficulties. En R. Davidson y J. Swift (Eds.), Proceedings of the Second International Conference on Teaching Statistics (pp. 292-297). International Statistical Institute.

Falk, R. (1989). Inference under uncertainty via conditional probabilities. En R. Morris (Ed.), Studies in Mathematics Education: The Teaching of Statistics (pp. 175-184). Unesco.

Figueroa, S. M. y Distéfano, M. L. (2023). Estrategia para la enseñanza de la inferencia en Ingeniería: fundamentos para su diseño. Revista de Educación Estadística, 2(1), 1-28. https://doi.org/10.29035/redes.2.1.7

Franklin, C., Kader, G., Mewborn, D., Moreno, J., Peck, R., Perry, M. y Scheaffer, R. (2005). Lineamientos para la Evaluación y Enseñanza en Educación Estadística, Reporte (GAISE). American Statistical Association. https://www.amstat.org/asa/files/pdfs/GAISE/Spanish.pdf

Gal, I. (2002). Adult's Statistical Literacy: Meanings, Components, Responsibilities. International Statistical Review, 70(1), 1-25.

Gal, I. (2005). Towards "probability literacy" for all citizens: building blocks and instructional dilemmas. En G. A. Jones (Ed.), Exploring Probability in School: Challenges for Teaching and Learning (pp. 39-63). Springer. https://doi.org/10.1007/0-387-24530-8_3

Garfield, J. & Ben-Zvi, D. (2008). Developing students’ statistical reasoning: connecting research and teaching practice. Springer. https://doi.org/10.1007/978-1-4020-8383-9

Gigerenzer, G. & Hoffrage, U. (1995). How to Improve Bayesian Reasoning Without Instruction: Frequency Formats. Psychological Review, 102(4), 684-704. https://doi.org/10.1037/0033-295X.102.4.684

Gravemeijer, K., & Cobb, P. (2006). Design research from a learning design perspective. En J. Van den Akker, K. Gravemeijer, S. McKenney y N. Nieveen (Eds.), Educational Design Research (pp. 17-51). Routledge. https://doi.org/10.4324/9780203088364

Heitele, D. (1975). An epistemological view on fundamental stochastic ideas. ESM – Educational Studies in Mathematics, 6(2), 187-205. https://doi.org/10.1007/BF00302543

Hernández-Solís, L. A. (2023). Sesgos en la resolución de tareas probabilísticas por estudiantes costarricenses de educación primaria. Revista Digital: Matemática, Educación e Internet, 23(2), 1-16. https://doi.org/10.18845/rdmei.v23i2.6368

Hoffrage, U., Gigerenzer, G., Krauss, S., & Martignon, L. (2002). Representation facilitates reasoning: What natural frequencies are and what they are not. Cognition, 84(3), 343-352. https://doi.org/10.1016/S0010-0277(02)00050-1

Huerta, M. P. y Arnau, J. (2017). La probabilidad condicional y la probabilidad conjunta en la resolución de problemas de probabilidad. AIEM – Avances de Investigación en Educación Matemática, 11, 87-106. https://doi.org/10.35763/aiem.v1i11.188

Inzunza Cazares, S. y Rocha Ruiz, E. (2021). Los datos y el azar en el currículo de educación básica y bachillerato en México: reflexiones desde la perspectiva internacional. Diálogos sobre Educación. Temas actuales en Investigación Educativa, 12(23), 00028. https://doi.org/10.32870/dse.vi23.717

Ireland, S., & Watson, J. (2009). Building a Connection Between Experimental and Theoretical Aspects of Probability. IEJME – International Electronic Journal of Mathematics Education, 4(3), 339-370. https://doi.org/10.29333/iejme/244

Kaplar, M., Lužanin, Z., & Verbić, S. (2021). Evidence of probability misconception in engineering students—why even an inaccurate explanation is better than no explanation. International Journal of STEM

Education, 8(18), 1–15. https://doi.org/10.1186/s40594-021-00279

Kazak, S. (2015). ‘How confident are you?’ Supporting Young Students’ Reasoning about Uncertainty in Chance Games through Students’ Talk and Computer Simulations. En A. Zieffler y E. Fry (Eds.), Reasoning about uncertainty: learning and teaching informal inferential reasoning (pp. 29-55). Catalyst Press.

Konold, C., Madden, S., Pollatsek, A., Pfannkuch, M., Wild, C., Ziedins, I., Finzer, W., Horton, N. J., & Kazak, S. (2011). Conceptual challenges in coordinating theoretical and data-centered estimates of probability. Mathematical Thinking and Learning, 13(1-2), 68-86. https://doi.org/10.1080/10986065.2011.538299

León, N. A. (2008). Errores y dificultades en la resolución de problemas verbales inherentes al Teorema de Bayes: Un Caso con Futuros Profesores de Matemática. Paradigma, 29(2), 187-219. https://doi.org/10.37618/PARADIGMA.1011-2251.2008.p187-219.id420

Lobato, J., & Walters, C. D. (2017). A taxonomy of approaches to learning trajectories and progressions. En J. Cai (Ed.), Compendium for Research in Mathematics Education (pp. 74-101). National Council of Teachers of Mathematics.

Lonjedo Vicent, M. A., Huerta Palau, M. P. y Carles Fariña, M. (2012). Conditional probability problems in textbooks an example from Spain. RELIME – Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 15(3), 319-337.

Lonjedo, M. A. y Huerta, M. P. (2005). La naturaleza de las cantidades presentes en el problema de probabilidad condicional. Su influencia en el proceso de resolución del problema. En A. Maz, B. Gómez y M. Torralbo (Eds.), Investigación en Educación Matemática IX (pp. 261-269). Servicio de Publicaciones de la Universidad de Córdoba y Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática.

Makar, K., & Ben-Zvi, D. (2011). The Role of Context in Developing Reasoning about Informal Statistical Inference. Mathematical Thinking and Learning, 13, 1-4. https://doi.org/10.1080/10986065.2011.538291

Makar, K., & Rubin, A. (2009). A framework for thinking about informal statistical inference. SERJ – Statistics Education Research Journal, 8(1), 82-105. https://doi.org/10.52041/serj.v8i1.457

Mandel, D. R. (2014). The psychology of Bayesian reasoning. Frontiers in Psychology, 5, 1144. https://doi.org/10.3389/fpsyg.2014.01144

Metz, M. L. (2010). Using GAISE and NCTM Standards as Frameworks for Teaching Probability and Statistics to Pre-Service Elementary and Middle School Mathematics Teachers. Journal of Statistics Education, 18(3), 1-27. https://doi.org/10.1080/10691898.2010.11889585

National Council of Teachers of Mathematics (2000). Data Analysis and Probability. Standard for grades 9-12. En Principles and Standards for School Mathematics (pp. 324-341). NCTM.

Öçal, M. F. (2018). The Case of Time Axis Fallacy: 11th Grade Students’ Intuitively based Misconception in Probability and Teachers’ Corresponding Practices. Eğitimde Nitel Araştırmalar Dergisi, 6(3), 86-105. https://doi.org/10.14689/issn.2148-2624.1.6c3s4m

Paredes-Cancino, C. y Montiel-Espinosa, G. (en revisión). Características y prácticas estocásticas asociadas a tareas bayesianas: un análisis en libros de texto del bachillerato mexicano.

Paredes-Cancino, C. y Montiel-Espinosa, G. (en prensa). Propuesta de un modelo epistemológico para la enseñanza de la inferencia bayesiana. Bolema – Boletim de Educação Matemática.

Paredes-Cancino, C. y Montiel-Espinosa, G. (2023). Una caracterización de las prácticas estocásticas en el texto de Thomas Bayes (1763). En P. Scott, Y. Morales y A. Ruíz (Eds.), Educación Matemática en las Américas 2023. Historia y Epistemología (Vol. 7, pp. 139-146). Comité Interamericano de Educación Matemática. https://ciaem-iacme.org/wp-content/uploads/2023/12/2023-Volumen7-Tema-6.pdf

Paredes, C. (2018). El problema de la inversión de la probabilidad. Génesis histórica y problematización del Teorema de Bayes [Tesis de maestría no publicada]. Centro de Investigación y de Estudios Avanzados.

Pfannkuch, M. (2011). The role of context in developing informal statistical inferential reasoning: A classroom study. Mathematical Thinking and Learning, 13, 27-46. https://doi.org/10.1080/10986065.2011.538302

Rivadulla, A. (1995). Historia y epistemología de los cambios de significado de probabilidad. AGORA: Papeles de Filosofía, 14(1), 53-75.

Rodríguez-Alveal, F., Díaz-Levicoy, D. y Vásquez-Ortiz, C. (2018). Evaluación de la alfabetización probabilística del profesorado en formación y en activo. Estudios pedagógicos (Valdivia), 44(1), 135-156. https://dx.doi.org/10.4067/S0718-07052018000100135

Rossman, A. (2008). Reasoning about informal statistical inference: a statistician’s view. SERJ – Statistics Education Research Journal, 7(2), 5-19. https://www.stat.auckland.ac.nz/~iase/serj/SERJ7(2)_Rossman.pdf

Schatzki, T. (2001). Introduction: practice theory. En T. Schatzki, K. K. Cetina y E. Savigny (Eds.), The practice turn in contemporary theory (pp. 10-23). Routledge.

Schatzki, T. (2017). Practices and Learning. En P. Grootenboer, Ch. Edwards-Groves y S. Choy (Eds.), Practice Theory Perspectives on Pedagogy and Education (pp. 23-43). Springer. https://doi.org/10.1007/978-981-10-3130-4_2

Secretaria de Educación Pública (2017). Planes de estudio de referencia del Marco Curricular Común de la Educación Media Superior. SEP.

Tversky, A. & Kahneman, D. (1974). Judgment under Uncertainty: Heuristics and Biases. Science, 185(4157), 1124-1131. https://doi.org/10.1126/science.185.4157.1124

Vancsó, O., Borovcnik, M. & Fejes-Tóth, P. (2021). A complex concept about statistical inference and a planned school experiment based on it. En Proceedings 63rd ISI World Statistics Congress (pp. 596-601). International Statistical Institute. https://www.isi-web.org/sites/default/files/import/pdf/154-day3-ips078-a-complex-concept-about-statis.pdf

Vásquez, C. y Cabrera, G. (2022). La estadística y la probabilidad en los currículos de matemáticas de educación infantil y primaria de seis países representativos en el campo. Educación Matemática, 34(2), 245-274. https://doi.org/10.24844/EM3402.09

Watson, A. & Ohtani, M. (2015). Task Design in Mathematics Education. Springer Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-319-09629-2

Watson, J. M. (2006). Statistical literacy at school: Growth and Goals. Lawrence Erlbaum. https://doi.org/10.4324/9780203053898

Wild, C. J. & Pfannkuch, M. (1999), Statistical Thinking in Empirical Enquiry. International Statistical Review, 67(3), 223–265. https://doi.org/10.1111/j.1751-5823.1999.tb00442.x